Eksponensieel geweeg bewegende gemiddelde kovariansiematriks

Meerveranderlike eksponensieel Geweegde Moving kovariansiematriks Hawkins, Douglas M. Maboudou-Tchao, Edgard M. (ASQ Amerikaanse Statistiese Vereniging) Universiteit van Minnesota Universiteit van Sentraal-Florida Technometrics Vol. 50 No. 2 QICID:. 24353 Mei 2008 pp 155-166 Lys 10.00 Lid 5.00 VIR 'n beperkte tyd, toegang tot hierdie inhoud is gratis Jy sal hier in New moet onderteken om ASQ Register.. Artikel Abstract Dit abstrakte is gebaseer op die skrywers abstrakte. Die gewilde meerveranderlike eksponensieel geweeg bewegende gemiddelde grafiek (MEWMA) fokus op veranderinge in die gemiddelde vektor, maar veranderinge kan plaasvind in óf die plek of die variasie van die gekorreleer meerveranderlike gehalte kenmerk wat om parallelle metodes vir die opsporing van veranderinge in die kovariansiematriks. 'N eksponensieel geweeg beweeg kovariansiematriks word beskou vir die monitering van die stabiliteit van die kovariansiematriks van 'n proses. Wanneer dit gebruik word saam met die plek MEWMA, hierdie grafiek monitors beide beteken en variasie soos vereis deur behoorlike proses beheer. Die term beter as gewoonlik mededingende kaarte vir die kovariansiematriks. Sleutelwoorde Gemiddeld run lengte (ARL), Vooroordeel, regressieanalise, Kovariansie, eksponensieel geweeg bewegende gemiddelde beheer kaarte (EWMA) EWXCF (Pro.) Is die monster korrelasie tussen X en Y op tydstip t. is die monster eksponensiële-geweeg kovariansie tussen X en Y op tydstip t. is die monster eksponensiële-geweeg wisselvalligheid vir die tydreeks X op tydstip t. is die monster eksponensiële-geweeg wisselvalligheid vir die tydreeks Y op tydstip t. is die smoothing faktor wat in die eksponensiële-geweeg wisselvalligheid en kovariansie berekeninge. As die insette datastelle nie 'n nul gemiddelde het, die EWXCF Excel funksie verwyder die gemiddelde van elke monster data namens jou. Die EWXCF gebruik die EWMA wisselvalligheid en EWCOV vertoë wat nie 'n langtermyn-gemiddelde wisselvalligheid (of kovariansie) nie aanvaar, en dus, vir enige vooruitsig horison meer as een-stap, die EWXCF gee 'n konstante waarde. Voorbeelde Verwysings Hull, John C. Options, Futures en ander afgeleide finansiële instrumente Financial Times / Prentice Hall (2003), pp 385-387, ISBN 1-405-886145 Hamilton, J. D. Tydreeksanalise. Princeton University Press (1994), ISBN 0-691-04289-6 Tsay, Ruey S. Ontleding van finansiële tydreekse John Wiley amp kinders gehad. (2005), ISBN 0-471-690740 Verwante LinksEWMA Kovariansie Model Definisie Oorweeg N tyd reeks opbrengste en maak die gewone aanname dat opbrengste in volgorde ongekorreleerd. Dan kan ons 'n vektor van nul-gemiddelde wit geluide 949 t r t definieer - 956. waar r t is die N x2a2f 1 vektor van opgawes en 956 is die vektor van verwagte opbrengste. Ondanks die feit dat in volgorde ongekorreleerd, kan die opbrengs tydelike korrelasie te bied. Dit is: x2211 t x2254 120124 t - 1 r t - 956 r t - 956 mag nie 'n diagonaalmatriks wees. Daarbenewens kan hierdie tydelike afwyking-time wisselende, afhangende van die verlede inligting. Die eksponensieel Geweegde bewegende gemiddelde (EWMA) kovariansie model veronderstel 'n spesifieke parametriese vorm vir hierdie voorwaardelike kovariansie. Meer spesifiek, sê ons dat r t - 956 x2211 t 1 1 - x3bb r t - 956 r t - 956 x3bb x2211 t V-Lab gebruik x3bb 0.94. die parameter voorgestel deur RiskMetrics vir daaglikse opgawes, en 956 is die monster gemiddeld van die opbrengs. Korrelasies Let daarop dat die elemente van die belangrikste skuins van x2211 t gee ons voorwaardelike afwykings van die opbrengs, dit wil sê x2211 t i. Ek is die voorwaardelike variansie van die opbrengs r t i. Analoog, die elemente buite die hoof skuins gee ons voorwaardelike kovariansies, maw x2211 t i. j is die voorwaardelike kovariansie tussen die opbrengste r t i en r t j. Dus, kan ons maklik terug te draai die voorwaardelike korrelasies, x393 t i. j x2254 x2211 t i. j x2211 t i. Ek x2211 t j. j Dit is wat gestip deur V-Lab. Meer saaklik, kan ons die hele korrelasie matriks deur te definieer: x393 t x2254 D t -1 x2211 t D t -1 waar D t is 'n matriks sodanig dat, x2200 i. j x2208 1. N: D t i. j x2254 x3b4 i. j x2211 t i. j waar x3b4 i. j is die Kronecker delta, maw x3b4 i. j 1 as ek j en x3b4 i. j 0 anders. Dit wil sê, D t is 'n matriks met met al die elemente buite die hoof skuins stel aan nul, en die hoof skuins stel om die voorwaardelike wisselings, dit wil sê die elemente in die hoof skuins gelyk is aan die vierkantswortel van die elemente in die hoof skuins van x2211 t. Dan, ek x393 t. j is weer die korrelasie tussen r t i en r t j. Let daarop dat x393 t i. j 1. x2200 Ek x2208 1. n. Met betrekking tot die GARCH (1,1) Model Let daarop dat die EWMA is eintlik 'n meerveranderlike weergawe van 'n IGARCH 1 1 model, wat 'n spesifieke geval van die GARCH 1 1 model. Let ook op dat na iterating die voorwaardelike variansie uitdrukking, kry ons as x3bb x2208 0 1: x2211 t 1 1 - x3bb 949 t 949 t x3bb 1 - x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x3bb 2 1 - x3bb 949 t - 2 949 t - 2. 1 - x3bb 949 t 949 t x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x3bb 2 949 t - 2 949 t - 2. 949 t 949 t x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x3bb 2 949 t - 2 949 t - 2. 1 1 - x3bb 949 t 949 t x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x3bb 2 949 t - 2 949 t - 2. 1 x3bb x3bb 2. wat 'n geweegde gemiddelde, met gewigte verval eksponensieel op koers x3bb. vandaar die naam van die model, eksponensieel Geweegde bewegende gemiddelde. Bibliografie Engle, R. F. 2009. Vooruit Korrelasies: 'n nuwe paradigma vir Risikobestuur. Princeton University Press. Tsay, R. S. 2005. Ontleding van finansiële tydreekse mdash 2 Ed. Wiley-Interscience. Deel jou insigte: Inligting word verskaf soos en uitsluitlik vir inligting doeleindes, nie vir doeleindes van handeldryf of advies. Bykomende ProvisionsCalculating EWMA Korrelasie Gebruik Excel Ons het onlangs geleer het oor hoe om wisselvalligheid te skat met behulp van EWMA eksponensieel Geweegde bewegende gemiddelde. Soos ons weet, EWMA vermy die slaggate van ewe geweegde gemiddeldes want dit gee meer gewig aan die meer Onlangse waarnemings in vergelyking met die ouer waarnemings. So, as ons uiterste opbrengste in ons data, met verloop van tyd, hierdie data word ouer en kry minder gewig in ons berekening. In hierdie artikel sal ons kyk na hoe ons korrelasie kan bereken met behulp van EWMA in Excel. Ons weet dat die korrelasie word bereken deur die volgende formule te gebruik: Die eerste stap is om die kovariansie tussen die twee ruil reeks te bereken. Ons gebruik die smoothing faktor Lambda 0.94, soos gebruik in RiskMetrics. Oorweeg die volgende vergelyking: Ons gebruik die kwadraat opbrengste R2 as die reeks x in hierdie vergelyking vir afwyking voorspellings en kruis produkte van twee opbrengste as die reeks x in die vergelyking vir kovariansie voorspellings. Let daarop dat dieselfde lambda word vir alle afwykings en kovariansie. Die tweede stap is om die afwykings en standaardafwyking van elke terugkeer reeks te bereken, soos beskryf in hierdie artikel Bereken Historiese Volatiliteit Gebruik EWMA. Die derde stap is om die korrelasie te bereken deur te steek in die waardes van Kovariansie en standaardafwykings in die bostaande formule vir korrelasie. Die volgende Excel vel gee 'n voorbeeld van die korrelasie en wisselvalligheid berekening in Excel. Dit neem die log opbrengste van twee aandele en bereken die korrelasie tussen them. Exploring Die eksponensieel Geweegde Moving Gemiddelde Volatiliteit is die mees algemene maatstaf van risiko, maar dit kom in verskeie geure. In 'n vorige artikel het ons gewys hoe om eenvoudige historiese wisselvalligheid te bereken. (Om hierdie artikel te lees, sien Die gebruik van Volatiliteit Om toekomstige risiko te meet.) Ons gebruik Googles werklike aandele prys data om daaglikse wisselvalligheid gebaseer op 30 dae van voorraad data bereken. In hierdie artikel, sal ons verbeter op eenvoudige wisselvalligheid en bespreek die eksponensieel geweeg bewegende gemiddelde (EWMA). Historiese Vs. Geïmpliseer Volatiliteit Eerste, laat sit hierdie metrieke in 'n bietjie van perspektief. Daar is twee breë benaderings: historiese en geïmpliseer (of implisiete) wisselvalligheid. Die historiese benadering veronderstel dat verlede is proloog ons geskiedenis te meet in die hoop dat dit voorspellende. Geïmpliseerde wisselvalligheid, aan die ander kant, ignoreer die geskiedenis wat dit oplos vir die wisselvalligheid geïmpliseer deur markpryse. Hulle hoop dat die mark weet die beste en dat die markprys bevat, selfs al is implisiet, 'n konsensus skatting van wisselvalligheid. (Vir verwante leesstof, sien die gebruike en beperkinge van Volatiliteit.) As ons fokus op net die drie historiese benaderings (op die bogenoemde links), hulle het twee stappe in gemeen: Bereken die reeks periodieke opgawes Pas 'n gewig skema Eerstens, ons bereken die periodieke terugkeer. Dis gewoonlik 'n reeks van die daaglikse opgawes waar elke terugkeer uitgedruk in voortdurend saamgestel terme. Vir elke dag, neem ons die natuurlike log van die verhouding van aandele pryse (dit wil sê die prys vandag gedeel deur die prys gister, en so aan). Dit veroorsaak 'n reeks van die daaglikse opbrengs van u ek u i-m. afhangende van hoeveel dae (m dae) ons meet. Dit kry ons by die tweede stap: Dit is hier waar die drie benaderings verskil. In die vorige artikel (Die gebruik van Volatiliteit Om toekomstige risiko Gauge), ons het getoon dat onder 'n paar aanvaarbare vereenvoudigings, die eenvoudige afwyking is die gemiddeld van die kwadraat opbrengste: Let daarop dat hierdie som elk van die periodieke opgawes, verdeel dan wat totaal deur die aantal dae of waarnemings (m). So, dit is regtig net 'n gemiddeld van die kwadraat periodieke opgawes. Anders gestel, is elke vierkant terugkeer gegee 'n gelyke gewig. So as alfa (a) is 'n gewig faktor (spesifiek, 'n 1 / m), dan 'n eenvoudige variansie lyk iets soos hierdie: Die EWMA Verbeter op Eenvoudige Variansie Die swakheid van hierdie benadering is dat alle opgawes verdien dieselfde gewig. Yesterdays (baie onlangse) terugkeer het geen invloed meer op die variansie as verlede maande terugkeer. Hierdie probleem is opgelos deur die gebruik van die eksponensieel geweeg bewegende gemiddelde (EWMA), waarin meer onlangse opbrengste het 'n groter gewig op die variansie. Die eksponensieel geweeg bewegende gemiddelde (EWMA) stel lambda. wat die smoothing parameter genoem. Lambda moet minstens een wees. Onder daardie toestand, in plaas van gelyke gewigte, elke vierkant terugkeer is geweeg deur 'n vermenigvuldiger soos volg: Byvoorbeeld, RiskMetrics TM, 'n finansiële risikobestuur maatskappy, is geneig om 'n lambda van 0,94, of 94. gebruik in hierdie geval, die eerste ( mees onlangse) kwadraat periodieke terugkeer is geweeg deur (1-0,94) (. 94) 0 6. die volgende kwadraat terugkeer is bloot 'n lambda-veelvoud van die vorige gewig in hierdie geval 6 vermenigvuldig met 94 5.64. En die derde voor dae gewig gelyk (1-0,94) (0.94) 2 5,30. Dis die betekenis van eksponensiële in EWMA: elke gewig is 'n konstante vermenigvuldiger (dit wil sê lambda, wat moet wees minder as een) van die dae gewig voor. Dit sorg vir 'n afwyking wat geweeg of voorkeur vir meer onlangse data. (Vir meer inligting, kyk na die Excel Werkkaart vir Googles Volatiliteit.) Die verskil tussen net wisselvalligheid en EWMA vir Google word hieronder getoon. Eenvoudige wisselvalligheid effektief weeg elke periodieke terugkeer deur 0,196 soos uiteengesit in kolom O (ons het twee jaar van die daaglikse aandeleprys data. Dit is 509 daaglikse opgawes en 1/509 0,196). Maar let op dat Kolom P ken 'n gewig van 6, dan 5.64, dan 5.3 en so aan. Dis die enigste verskil tussen eenvoudige variansie en EWMA. Onthou: Nadat ons die hele reeks (in kolom Q) het ons die variansie, wat is die kwadraat van die standaardafwyking som. As ons wil hê wisselvalligheid, moet ons onthou om die vierkantswortel van daardie afwyking te neem. Wat is die verskil in die daaglikse wisselvalligheid tussen die variansie en EWMA in Googles geval beduidende: Die eenvoudige variansie het ons 'n daaglikse wisselvalligheid van 2,4, maar die EWMA het 'n daaglikse wisselvalligheid van slegs 1.4 (sien die sigblad vir besonderhede). Blykbaar, Googles wisselvalligheid bedaar meer onlangs dus kan 'n eenvoudige variansie kunsmatig hoog wees. Vandag se afwyking is 'n funksie van Pior Dae Variansie Youll kennisgewing wat ons nodig het om 'n lang reeks van eksponensieel afneem gewigte bereken. Ons sal nie die wiskunde doen hier, maar een van die beste eienskappe van die EWMA is dat die hele reeks gerieflik verminder tot 'n rekursiewe formule: Rekursiewe beteken dat vandag se stryd verwysings (dit wil sê 'n funksie van die vorige dae variansie). Jy kan hierdie formule in die sigblad ook, en dit lei tot die presies dieselfde resultaat as die skuldbewys berekening Dit sê: Vandag se variansie (onder EWMA) gelyk yesterdays variansie (geweeg volgens lambda) plus yesterdays kwadraat terugkeer (geweeg deur een minus lambda). Let op hoe ons net bymekaar te tel twee terme: yesterdays geweegde variansie en yesterdays geweeg, vierkantig terugkeer. Net so is, lambda is ons glad parameter. 'N Hoër lambda (bv soos RiskMetrics 94) dui stadiger verval in die reeks - in relatiewe terme, gaan ons meer datapunte in die reeks en hulle gaan stadiger af te val. Aan die ander kant, as ons die lambda verminder, dui ons hoër verval: die gewigte val vinniger af en, as 'n direkte gevolg van die snelle verval, is minder datapunte gebruik. (In die sigblad, lambda is 'n inset, sodat jy kan eksperimenteer met sy sensitiwiteit). Opsomming Volatiliteit is die oombliklike standaardafwyking van 'n voorraad en die mees algemene risiko metrieke. Dit is ook die vierkantswortel van variansie. Ons kan variansie histories of implisiet (geïmpliseer wisselvalligheid) te meet. Wanneer histories meet, die maklikste metode is eenvoudig variansie. Maar die swakheid met 'n eenvoudige afwyking is alle opgawes kry dieselfde gewig. So staan ​​ons voor 'n klassieke kompromis: ons wil altyd meer inligting, maar hoe meer data het ons die meer ons berekening verwater deur verre (minder relevant) data. Die eksponensieel geweeg bewegende gemiddelde (EWMA) verbeter op eenvoudige variansie deur die toeken van gewigte aan die periodieke opgawes. Deur dit te doen, kan ons albei gebruik 'n groot monster grootte, maar ook 'n groter gewig te gee aan meer onlangse opbrengste. (Om 'n fliek handleiding te sien oor hierdie onderwerp, besoek die Bionic skilpad.) QuotHINTquot is 'n akroniem wat staan ​​vir vir quothigh inkomste nie taxes. quot Dit is van toepassing op 'n hoë-verdieners wat verhoed dat die betaling federale inkomste. 'N Mark outeur wat koop en verkoop baie kort termyn korporatiewe effekte genoem kommersiële papier. 'N papier handelaar is tipies. 'N bestelling geplaas met 'n makelaar om 'n sekere aantal aandele te koop of te verkoop teen 'n bepaalde prys of beter. Die onbeperkte koop en verkoop van goedere en dienste tussen lande sonder die oplegging van beperkings soos. In die sakewêreld, 'n buffel is 'n maatskappy, gewoonlik 'n aanloop wat nie 'n gevestigde prestasie rekord. 'N Bedrag n huiseienaar moet betaal voordat versekering sal dek die skade wat veroorsaak word deur 'n orkaan.